Estrazione di radice

di Alex Agostini
               

L’estrazione di radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza.

Es:=5             5²=25

Es: =2              2³=8

Es:=3             3⁴=81

Regola:=b         b²=a

L’estrazione di radice non si limita solo alla radice quadrata, ma le radici sono infinite come le potenze.

       RADICE QUADRATA

• È l’unica operazione dove l’indice è sottointeso (=).     La radice quadrata di un numero è quel numero che elevato alla seconda dà come risultato il radicando.      
• La radice quadrata di un numero può essere:

1.   un numero intero quando il radicando è un quadrato perfetto, cioè un  

      numero che deriva da un numero naturale al quadrato,cioè:

es: 0²=0    =0

es: 1²=1    =1

es: 2²=4      =2

es: 3²=9      =3

es: 4²=16    =4

es: 5²=25    =5

ecc...ecc…ecc…

Le radici quadrate dei quadrati perfetti si dicono esatte e per calcolarle usiamo le tavole numeriche (solo fino a 1 000 000)

2.  Un numero non quadrato perfetto, per cui la sua radice non è un un  

     numero naturale, ma necessariamente un numero decimale illimitato non  

     periodico, cioè con infinite cifre decimali che non si ripetono periodicamente:

es: =1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694...

Questo tipo di numero decimale appartiene all’insieme dei numeri irrazionali →                                                       

Le radici quadrate dei quadrati non perfetti le possiamo trovare con le tavole, se il numero è minore di 1 000 andiamo nella prima colonna e la sua radice quadrata la troviamo nella terza.

APPROSSIMAZIONE DEI NUMERI DECIMALI

L’approssimazione serve per sveltire i calcoli, cioè per avere meno cifre decimali o non averne per niente, accontentandosi però di un risultato meno preciso, ma accettabile. Si può approssimare in vari modi:

• PER ECCESSO quando si aumenta di un tot il numero:

es: 3,9≈4  approssimato per eccesso alle unità

es: 3,78≈3,8  approssimato per eccesso ai decimi

es: 6,659≈6,66  approssimato per eccesso ai centesimi

• PER DIFETTO quando si diminuisce di un tot il numero:

es: 3,3≈3  approssimato per difetto alle unità

es: 3,72≈3,7  approssimato per difetto ai decimi

es: 6,651≈6,65  approssimato per difetto ai centesimi

N.B. Quando dobbiamo approssimare un numero, se non viene richiesto espressamente, noi approssimiamo nella maniera più conveniente, cioè cercando di avvicinarsi il più possibile al valore numerico che abbiamo. Quindi:

• Se la cifra da togliere è minore di 5, conviene approssimare per difetto;
• Se la cifra da togliere è maggiore di5, conviene approssimare per eccesso;
• Se la cifra da togliere è 5 o si approssima indifferentemente per eccesso o difetto, o si guarda ancora la cifra prima del 5 e si approssima secondo le due note precedenti.

 RADICANDO DECIMALE

• Per estrarre la radice quadrata di un numero decimale bisogna verificare che le cifre decimali siano in numero pari.
• Se il numero di cifre non è pari devo pareggiare aggiungendo un 0.
• Una volta che le cifre decimali sono pareggiate uso le tavole, cioè vado a cercare il numero senza virgola nella seconda colonna.

RADICI QUADRATE DI FRAZIONI

• La radice ha numeratore e denominatore quadrati perfetti. In questo caso troviamo le radici dei due numeri sulle tavole ed è una frazione esatta.
• La frazione ha solo un numero che è quadrato perfetto oppure nessuno dei due. In questi casi dividiamo i due numeri fra di loro, otteniamo un numero decimale finito o periodico di cui estraiamo la radice secondo le regole viste nel paragrafo precedente.

RADICE QUADRATA DI UN NUMERO SOPRA IL 1 000 000

Ci sono due modi per trovare la radice quadrata di un numero sopra il 

1 000 000 :

1) Uso la calcolatrice.

2) Uso l’algoritmo per estrarre la radice quadrata di qualsiasi numero (ormai in disuso).

     RADICE QUADRATA CON LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI

Per usare questo metodo però devo avere un quadrato perfetto, cioè un numero che scomposto in fattori primi ha tutti gli esponenti pari, se dopo averlo scomposto gli esponenti non sono pari, la radice non è un quadrato perfetto.

di A. Agostini